soal beserta jawaban diferensial fungsi pangkat​

1. soal beserta jawaban diferensial fungsi pangkat​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Rumus Utama

Jika y = axn , maka y' = a.n xn-1

Keterangan :

y = fungsi awal

y' = turunan pertama fungsi y

Rumus Aturan Rantai

Jika y = [f(x)]n , maka y' = n [f(x)]n-1. f '(x)

Keterangan :

y = fungsi awal

y' = turunan pertama fungsi y

f(x) = fungsi yang dipangkatkan

f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).

Contoh Soal Turunan Pangkat

1.)Turunan dari f(x) = 7x + 2 adalah .....

A. 7

B. x + 2

C. 7 + 2

D. 2x + 7

Pembahasan

f(x) = 7x + 2

f'(x) = 7

Jawab : A

2.)Turunan dari f(x) = 2x3 + 7x adalah....

A. 7

B. 6x2 + 7

C. 2x3 + 7

D. 2x + 7

Pembahasan

f(x) = 2x3 + 7x

f'(x) = 2.3.x3-1 + 7.x1-1

f'(x) = 6x2 + 7.x0

f'(x) = 6x2 + 7

Jawab : B

3.)Turunan dari dari y = (6x − 3)3 adalah.....

A. (6x − 3)2

B. 12 (6x − 3)2

C. 18 (6x − 3)2

D. (6x − 3)1

Pembahasan

y = (6x − 3)3

y' = n [f(x)]n-1. f '(x)

y' = 3.(6x − 3)2. 6

y' = 18 (6x − 3)2

Jawab : C

semoga bermanfaat

2. tolong bantuu berserta cara kerjainnyaaa. ini diferensial / turunan. ​

1) f(x) = x^3 + 2x^2 + 5x
f'(x) = (3)x^(3-1) + (2)2x^(2-1) + (1)5
= 3x^2 + 4x + 5

2) f(x) = x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 7
f'(x) = (4)x^(4-1) + (3)3x^(3-1) + (2)2x^(2-1) + 0
= 4x^3 + 9x^2 + 4x

Jawaban:

1.

[tex]f(x) = {x}^{3} + 2 {x}^{2} + 5x \\ {f}^{.}(x) \\ 3 {x}^{3 - 1} + 2 \times 2{x}^{2 - 1} + 5 \times 1 {x}^{1 - 1} \\ 3 {x}^{2} + 4{x}^{1} + 5 \times 1 {x}^{0} \\ 3 {x}^{2} + 4{x}^{1} + 5 \times 1 \times 1 \\ 3 {x}^{2} + 4x + 5[/tex]

2.

[tex]f(x) = {x}^{4} + 3 {x}^{3} + 2 {x}^{2} + 7 \\ {f}^{.}(x) = \\ 4 {x}^{4 - 1} + 3 \times 3 {x}^{3 - 1} + 2 \times 2 {x}^{2 - 1} \\ 4 {x}^{3} + 9 {x}^{2} + 4x[/tex]

3. tentukan soal nomer 2 tentang turunan diferensial

[tex]y = x {e}^{6x - 7} [/tex]
misal u = x maka u' = 1
[tex]v = {e}^{6x - 7} [/tex]
maka v' =
[tex]6 {e}^{6x - 7} [/tex]
y = uv
y' = u'v + uv'
y' =
[tex]1 {e}^{6x - 7} + x \times 6 {e}^{6x - 7} [/tex]
[tex] = {e}^{6x - 7} + 6x {e}^{6x - 7} [/tex]

4. Sertakan proses/cara menjawabnya! Diferensial Yang Dapat Dipisahkan.

1.          dy/dx = (y-1)/x
   ∫(1/(y-1)) dy = ∫(1/x) dx
    ln (y-1) + C = ln x + C

2.                   xy dy/dx = (x²+1)/(y+1)
               ∫ ((y+1).y) dy = ∫ (x²+1)/x dx
                      ∫ y²+y dy = ∫ x dx + ∫ (1/x) dx
    (1/3)y³ + (1/2)y² + C = (1/2)x² + ln x + C
 
    

5. jelaskan perbedaan antara turunan dengan diferensial​

Jawaban:

Turunan atau Derivatif dalam ilmu kalkulus merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai masukan.

Kalkulus diferensial adalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan.

maaf klo salah

JAWABAN:

a. Turunan dari suatu fungsi adalah tingkat perubahan output sehubungan dengan nilai input

b. Diferensial adalah perubahan aktual dalam fungsi tersebut

6. turunan diferensial x akar x =

semoga membantu yaaaa

7. Mohon bantuannya kawan. Soal mtk turunan/diferensial kls 12​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

turunan

no. 1

f (x) = 2x² + 6x - 7

f (x) = 2 . 2x²⁻¹ + 6x¹⁻¹

f'(x) = 4x + 6

no. 2

f (x) = -6x^³/₂ + 5x - 1/2

f'(x) = 3/2 . -6x^(³/₂ - 1) + 5x¹⁻¹

f'(x) = -9x^¹/₂ + 5

f'(x) = -9√x + 5

8. bantu please!! buatkan contoh soal berserta rumus diferensial dan integral masing masing 1​

Jawab:

Differensial dy = f'(x) dx

Integral ∫ f(x) dx = F(x) + C

Contoh soal integral berkaitan dengan differensial [tex]\displaystyle \int \frac{dx}{(x+2)\sqrt{x^2+6x+7}}[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Integral ini diselesaikan dengan substitusi Euler.

[tex]\displaystyle (\textrm{i})~\sqrt{ax^2+bx+c}=u\pm x\sqrt{a},a > 0\\(\textrm{ii})~\sqrt{ax^2+bx+c}=ux\pm x\sqrt{c},c > 0\\(\textrm{iii})~\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{a(x-x_1)(x-x_2)}=u(x-x_1)=u(x-x_2)[/tex]

Untuk [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}[/tex] bisa gunakan substitusi (i)

Tentukan x dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x\sqrt{a}[/tex] (ambil positif)

[tex]\begin{aligned}\sqrt{x^2+6x+7}&\:=u+x\sqrt{1}\\x^2+6x+7\:&=x^2+2ux+u^2\\(6-2u)x\:&=u^2-7\\x\:&=\frac{u^2-7}{6-2u}\end{aligned}[/tex]

Tentukan x + 2

[tex]\begin{aligned}x+2&\:=\frac{u^2-7}{6-2u}+2\\\:&=\frac{u^2-7+2(6-2u)}{6-2u}\\\:&=\frac{u^2-4u+5}{6-2u}\end{aligned}[/tex]

Dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x[/tex] diperoleh

[tex]\begin{aligned}\sqrt{x^2+6x+7}&\:=u+x\\\:&=u+\frac{u^2-7}{6-2u}\\\:&=\frac{u(6-2u)+u^2-7}{6-2u}\\\:&=-\frac{u^2-6u+7}{6-2u}\end{aligned}[/tex]

Differensialkan [tex]\displaystyle x=\frac{u^2-7}{6-2u}[/tex]

[tex]\begin{aligned}x&\:=\frac{u^2-7}{6-2u}\\dx\:&=\frac{2u(6-2u)-(u^2-7)(2)}{(6-2u)^2}~du\\dx\:&=-\frac{2(u^2-6u+7)}{(6-2u)^2}~du\end{aligned}[/tex]

Tentukan u dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x[/tex]

[tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x\rightarrow u=\sqrt{x^2+6x+7}-x[/tex]

Selesaikan

[tex]\begin{aligned}\int \frac{dx}{(x+2)\sqrt{x^2+6x+7}}&\:=2\int \frac{-\frac{u^2-6u+7}{(6-2u)^2}}{\frac{u^2-4u+5}{6-2u}\left ( -\frac{u^2-6u+7}{6-2u} \right )}~du\\\:&=2\int \frac{du}{u^2-4u+5}\\\:&=2\int \frac{du}{(u-2)^2+1}\\\:&=2\int \frac{dv}{v^2+1}\\\:&=2\tan^{-1}v+C\\\:&=2\tan^{-1}(u-2)+C\\\:&=2\tan^{-1}\left ( \sqrt{x^2+6x+7}-x-2 \right )+C\end{aligned}[/tex]

9. apa perbedaan mendasar dari turunan dan diferensial ?

Dilihat dari prosesnya
Dibaca dibuku

10. Mohon bantuannya kawan. Soal mtk turunan/diferensial kls 12​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

turunan

no. 5

f (x) = (3x² - 2)²

f'(x) = 2 (3x² - 2)²⁻¹. 6x

f'(x) = 12x (3x² - 2)

f'(x) = 36x³ - 24x

no. 6

f (x) = (4x + 5)/(2x - 3)

f'(x) = 4 (2x - 3) - 2 (4x + 5)/(2x - 3)²

f'(x) = 8x - 12 - 8x - 10/(2x - 3)²

f'(x) = -22/(2x - 3)²

11. sebutkan kegunaan penurunan fungsi atau diferensial ?

Differensial bisa digunakan untuk mencari biaya maksimum, minimum (atau laba maks/min) atau untuk memprediksi pertumbuhan keuangan lewat perubahan kurva grafik (gradien grafik). Saya kurang tahu ttg ekonomi, tapi saya tahu differensial digunakan dalam bisnis juga

12. tentukan turunan diferensial berikutX^3 (2x-1)Jawab:​

Jawaban:

a.32×-6

b-1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf ya kak kalau salah

13. Bantu pliss, kalo bis pake caranya. Ini soal disuruh mencari turunan diferensial. Makasih yang sudah jawab:)

7) y = sin (3x³ - 2x² - x + 1)

[tex] \frac{dy}{dx} = \frac{d \ sin (3x^{3} - 2x^{2} - x + 1)}{d(3x^{3} - 2x^{2} - x + 1)}. \frac{d(3x^{3} - 2x^{2} - x + 1)}{dx} \\ = cos (3x^{3} - 2x^{2} - x + 1). (9x^{2} - 4x - 1) [/tex]

9) y = cos (3x² - x)

[tex] \frac{dy}{dx} = \frac{d \ cos (3x^{2} - x)}{d (3x^{2} - x)}. \frac{d (3x^{2} - x)}{dx} \\ = - sin (3x^{2} - x). (6x - 1) [/tex]

10) y = cos⁴ (1 - x²)

[tex] \frac{dy}{dx} = \frac{d \ cos^{4} (1 - x^{2})}{d \ cos (1 - x^{2})}. \frac{d \ cos (1 - x^{2})}{d (1 - x^{2})}. \frac{d (1 - x^{2})}{dx} \\ = 4. cos^{3} (1 - x^{2}). (-sin (1 - x^{2})). (-2x) \\ = 4x. cos^{2} (1 - x^{2}). 2. cos (1 - x^{2}). sin (1 - x^{2}) \\ = 4x. cos^{2} (1 - x^{2}). sin (2 - 2x^{2}) [/tex]

11) y = sin² (5x - 3)

[tex] \frac{dy}{dx} = \frac{d \ sin^{2} (5x - 3)}{d \ sin (5x - 3)}. \frac{d \ sin (5x - 3)}{d (5x - 3)}. \frac{d (5x - 3)}{dx} \\ = 2. sin (5x - 3). cos (5x - 3). 5 \\ = 5 sin (10x - 6) [/tex]

[tex] 12) y = (\frac{x^{2} + 2x + 1}{x - 1})^{4} \\ \frac{dy}{dx} = \frac{d (\frac{x^{2} + 2x + 1}{x - 1})^{4}}{d (\frac{x{2} + 2x + 1}{x - 1})}. \frac{d (\frac{x^{2} + 2x + 1}{x - 1})}{dx} \\ = 4. (\frac{x^{2} + 2x + 1}{x - 1})^{3}. (\frac{(2x + 2)(x - 1) - (1)(x^{2} + 2x + 1)}{(x - 1)^{2}}) \\ = 4. (\frac{(x + 1)^{2}}{x - 1})^{3}. (\frac{(2x^{2} - 2) - (x^{2} + 2x + 1)}{(x - 1)^{2}}) \\ = 4. \frac{(x + 1)^{6}}{(x - 1)^{3}}. \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x - 1)^{2}} \\ = 4. \frac{(x + 1)^{6}}{(x - 1)^{3}}. \frac{(x - 3)(x + 1)}{(x - 1)^{2}} \\ = 4. \frac{(x + 1)^{7}. (x - 3)}{(x - 1)^{5}} [/tex]

13) y = √(1 + √x) = [tex] (1 + x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} [/tex]

[tex] \frac{dy}{dx} = \frac{d (1 + x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}}{d(1 + x^{\frac{1}{2}})}. \frac{d (1 + x^{\frac{1}{2}}}{dx} \\ = \frac{1}{2}. (1 + x^{\frac{1}{2}})^{- \frac{1}{2}}. \frac{1}{2}. x^{- \frac{1}{2}} \\ = \frac{1}{4. \sqrt{x}. \sqrt{1 + \sqrt{x}}} \\ = \frac{1}{4 \sqrt{x} + 4 \sqrt[4]{x}} [/tex]

_________________________________________

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Materi: Bab 9 - Turunan Fungsi Aljabar

Kata kunci: Turunan, Trigonometri, Aturan Rantai

Kode Soal: 2

Kode kategorisasi: 11.2.9

#sejutapohon

14. turunan diferensial Y = 5x⁴ + 3x³ + 12​

Jawaban:

20x³ + 9x²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Terlampir pada gambar ya:)

Jawab:

20x^3 + 9x^2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pahami sifat turunan berikut

y = ax^n

dy/dx = n . ax^(n - 1)

________________________

y = 5x⁴ + 3x³ + 12

Maka,

dy/dx = 4 . 5x^(4 - 1) + 3 . 3x^(3 - 1) + 0

= 20x^3 + 9x^2

15. Turunan atau diferensial dari Y=3x⁴(2x³-1)²​

Jawaban:

y' = 108x⁸ - 84x⁶ + 12x³ dx

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Y=3x⁴(2x³-1)²

= 3x⁴(4x⁵ - 4x³ + 1)

= 12x⁹ - 12x⁷ + 3x⁴

y' = 9(12)x⁸ - 7(12)x⁶ + 4(3)x³. dx

= 108x⁸ - 84x⁶ + 12x³ dx

16. tolong bantuin dong... Turunan Aljabar(Diferensial)besok dikumpulkan..​

semoga membantu :)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

 

17. Tentukan turunan fungsi Diferensial berikut: Tolong bantu dong, harus dikumpul besok :'(

semoga membantu ya,penyelesaain terlampir.

18. Perbedaan turunan parsial dengan diferensial implisit

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Perbedaanya yaitu kalau turunan parsial itu kita menurunkan fungsinya secara sebagian sedangkan variabel yang tak berkaitan dijadikan konstanta (koefisien) dan biasanya dinotasikan [tex]\partial[/tex]. Misal :

xy + 2x = 3

Jika ini kita turunkan secara parsial terhadap x, maka variabel y tidak perlu kita turunkan, sehingga :

[tex]\frac{\partial}{\partial{x}}(xy)+\frac{\partial}{\partial{x}}(2x)=0\\y+2=0[/tex]

Sedangkan, turunan implisit itu sama seperti turunan pada umumnya, tetapi kita langsung menurunkan persamaan satu per satu dan turunan variabel tak bebasnya ditambahkan y' atau dy / dx. Misal :

xy + 2x = 3, kita anggap y variabel tak bebas. Maka,

D(xy) + D(2x) = D(3)

y + xy' + 2 = 0

xy' = -(y+2)

y' = [tex]-\frac{y+2}{x}[/tex]

Semoga membantu.

19. Mohon bantuannya kawan. Soal mtk turunan/diferensial kls 12​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Turunan u/v = (u' v - u v') / v²

= [(6x)(2x-1) - (3x²)(2)] / (2x-1)²

= [12x² - 6x - 6x²] / 4x² - 4x + 1

= [6x² - 6x] / 4x² - 4x + 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

turunan

f (x) = u/v

f'(x) = u' v - v' u / v²

f (x) = 3x²/(2x - 1)

misal

u = 3x²

u' = 6x

v = 2x - 1

v' = 2

f'(x) = 6x (2x - 1) - 2(3x²)/(2x - 1)²

f'(x) = 12x² - 6x - 6x²/(2x - 1)²

f'(x) = 6x² - 6x/(2x - 1)²

20. definisi fungsi turunan/diferensial

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan
Kata Kunci : turunan, definisi
Kode : 11.2.8 [Kelas 11 Matematika KTSP Bab 8 - Turunan]

Pembahasan :
Misalkan f merupakan fungsi dengan persamaan y = f(x) terdefinisi untuk setiap nilai x dalam daerah asal Df = {x| x ∈ R}, maka turunan fungsi terhadap x ditentukan oleh rumus
f'(x) = lim [tex] \frac{f(x+h)-f(x)}{h} [/tex]
          h → 0  

bila nilai limit tersebut ada.

Macam-macam cara penyelesaian turunan.
brainly.co.id/tugas/7700300

Semangat!

Stop Copy Paste!

21. Turunan diferensial homogen,kalo bisa jawab nanti dikasih iphone 6s

Jawab:

Ada pada penjelasan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\begin{aligned}(-2y^{2}-7x^{2})dx&=(7xy)dy\\\frac{dy}{dx}&=\frac{-2y^{2}-7x^{2}}{7xy}=-\frac{2y}{7x}-\frac{x}{y}\\\frac{dy}{dx}&=-\frac{2}{7}\left(\frac{y}{x}\right)-\frac{1}{\left(\frac{y}{x}\right)}\cdots\text{(PD Homogen)}\end{aligned}[/tex]

[tex]\text{Misal}\:p=\frac{y}{x}\:\text{maka}\:y=px\\\frac{dy}{dx}=p+x\:\frac{dp}{dx}\\\text{substitusikan ke persamaan diatas}[/tex]

[tex]\begin{aligned}\frac{dy}{dx}&=-\frac{2}{7}\left(\frac{y}{x}\right)-\frac{1}{\left(\frac{y}{x}\right)}\cdots\text{menjadi :}\\p+x\:\frac{dp}{dx}&=-\frac{2}{7}p-\frac{1}{p}\\x\:\frac{dp}{dx}&=-\frac{9}{7}p-\frac{1}{p}=-\left(\frac{9p^{2}+1}{7p}\right)\\\left(\frac{7p}{9p^2+1}\right)dp&=-\frac{1}{x}\:dx\:\cdots\text{(integralkan kedua ruas)}\\\int\left(\frac{7p}{9p^2+1}\right)dp&=-\int\frac{1}{x}\:dx\cdots\text{pers (1)}\end{aligned}[/tex]

Penyelesaian Bentuk Integral:

[tex]\int\left(\frac{7p}{9p^2+1}\right)dp\\\begin{aligned}u&=9p^2+1\\du&=18p\:dp\mapsto\:dp=\frac{du}{18p}\\\end{aligned}\\\begin{aligned}\\\int\left(\frac{7p}{9p^2+1}\right)dp&=\int\left(\frac{7p}{u}\right)\frac{du}{18p}\\&=\frac{7}{18}\int\frac{1}{u}du=\frac{7}{18}\ln|u|\\\int\left(\frac{7p}{9p^2+1}\right)dp&=\frac{7}{18}\ln|9p^{2}+1|\end{aligned}[/tex]

Sehingga persamaan (1), dapat diperoleh :

[tex]\begin{aligned}\int\left(\frac{7p}{9p^2+1}\right)dp&=-\int\frac{1}{x}\:dx\\\frac{7}{18}\ln|9p^{2}+1|&=-\ln|x|+\ln C\\\ln|9p^{2}+1|^{\frac{7}{18}}&=\ln\left|\frac{C}{x}\right|\\\left(9\left(\frac{y}{x}\right)^{2}+1\right)^{\frac{7}{18}}&=\frac{C}{x}\\x\left(9\left(\frac{y}{x}\right)^{2}+1\right)^{\frac{7}{18}}&=C\end{aligned}[/tex]

22. turunan diferensial...

[tex]\displaystyle y=x^2(3x-1)^3\\y'=2x(3x-1)^3+3\cdot3x^2(3x-1)^2\\y'=2x(3x-1)^3+9x^2(3x-1)^2\\y'=(2(3x-1)+9x)x(3x-1)^2\\y'=(6x-2+9x)x(3x-1)^2\\\boxed{\boxed{y'=x(15x-2)(3x-1)^2}}[/tex]

23. Soal persamaan diferensial

Mungkin ini ya :)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

A.[tex]\frac{dy}{dx} +2xy=4x[/tex]

P(x)=2x

Q(x)=4x

Faktor integrasinya :

[tex]e^{\int P(x)dx}=e^{\int 2xdx}=e^{x^2}[/tex]

Solusi umum

[tex]e^{\int P(x)dx}y=\int Q(x) e^{\int P(x)dx}+C\\e^{x^2}y=\int 4xe^{x^2}+C\\e^{x^2}y=2e^{x^2}+C\\y=2+\frac{C}{e^{x^2}}[/tex]

B. [tex]\frac{d^2y}{dx^2}-7\frac{dy}{dx}+10y=e^x[/tex]

Persamaan karakteristiknya

[tex]\lambda^2-7\lambda+10=0\\(\lambda-5)(\lambda-2)=0[/tex]

Sehingga didapat [tex]\lambda_1=5[/tex] dan [tex]\lambda_2=2[/tex]

Jadi solusi homogennya

[tex]y_h=C_1e^{2x}+C_2e^{x}[/tex]

Untuk [tex]y_p=uy_1+vy_2[/tex] dengan

[tex]y_1=e^{2x}, \ y'_1=2e^{2x}\\y_2=e^{x}, \ y'_2=e^{x}[/tex]

Sehingga

[tex]w=y_1y'_2-y'_1y_2\\w=e^{2x}e^x-2e^{2x}e^x\\w=-e^{2x}e^x[/tex]

Sehingga diperoleh

[tex]u=-\int{\frac{e^xe^x}{-e^{3x}} } \, dx =\int{e^{-1}} \, dx =-e^x[/tex]

[tex]v=\int{\frac{e^{2x}e^x}{-e^{3x}} } \, dx =-\int{1} \, dx =-x[/tex]

Solusi non homogennya

[tex]y_p=(-e^x.e^2x)+(e^x.(-x))\\y_p=-e^{3x}-xe^x\\y_p=-e^x(e^{2x}+x)[/tex]

Solusi umumnya

[tex]y=C_1e^{2x}+C_2e^{x}+e^x(e^{2x}+x)[/tex]

24. Mohon bantuannya kawan. Soal mtk turunan/diferensial​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

turunan

g (x) = 4x³ (2x² + 5x - 10)

g (x) = 8x⁵ + 20x⁴ - 40x³

g'(x) = 5 . 8x⁵⁻¹ + 4 . 20x⁴⁻¹ - 3 . 40x³⁻¹

g'(x) = 40x⁴ + 80x³ - 120x²

g'(-2) = 40(-2)⁴ + 80(-2)³ - 120(-2)²

g'(-2) = 640 - 640 - 480

g'(-2) = -480

25. Mohon bantuannya kawan. Soal mtk turunan/diferensial kls 12​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

turunan

no. 7

y = (3x - 2)/(x - 3)

dy/dx = 3 (x - 3) - 1(3x - 2)/(x - 3)²

dy/dx = 3x - 9 - 3x + 2/(x - 3)²

dy/dx = -7/(x - 3)²

no. 8

h (x) = 3x² (x² + 6x - 2)

h (x) = 3x⁴ + 18x³ - 6x²

h'(x) = 4 . 3x⁴⁻¹ + 3 . 18x³⁻¹ - 2 . 6x²⁻¹

h'(x) = 12x³ + 54x² - 12x

h'(1) = 12 (1)³ + 54 (1)² - 12 (1)

h'(1) = 12 + 54 - 12

h'(1) = 54

26. Jelaskan perbedaan dari turunan dengan diferensial

Jawaban:

Apa itu turunan?

Turunan dari suatu fungsi mengukur tingkat perubahan nilai fungsi saat inputnya berubah. Dalam fungsi multi-variabel, perubahan nilai fungsi tergantung pada arah perubahan nilai-nilai variabel independen. Oleh karena itu, dalam kasus tersebut, arah tertentu dipilih dan fungsinya dibedakan dalam arah tertentu. Derivatif itu disebut turunan terarah. Derivatif parsial adalah jenis turunan terarah khusus.

Apa itu diferensial?

Menggunakan batas seseorang dapat berakhir dengan definisi ini sebagai berikut. Asumsikan ∆x adalah perubahan x pada titik sembarang x dan ∆f adalah perubahan yang sesuai dalam fungsi f. Dapat ditunjukkan bahwa ∆f = f (1) (x) ∆x + ϵ, di mana ϵ adalah kesalahannya. Sekarang, batas ∆x → 0∆f / ∆x = f (1) (x) (menggunakan definisi turunan sebelumnya) dan dengan demikian, ∆x → 0ϵ / ∆x = 0. Oleh karena itu, dimungkinkan untuk menyimpulkan itu, ∆x → 0ϵ = 0. Sekarang, menunjukkan ∆x → 0 ∆f sebagai df dan ∆x → 0 ∆x sebagai dx definisi diferensial diperoleh secara ketat.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Semoga Membantu!

27. hasil turunan(diferensial) dari kecepatan terhadap waktu

hasil turunan dari kecepatan terhadap waktu adalah percepatanV=dx/dt Contoh:x(t)=5t+8tpangkat2-0,25tpangkat 4 Jadi di turunkan menjadi V(t)=5+16t-1t pangkat 3

28. tolong ya ini gimana ? soal turunan (diferensial)

rumus umum : f(x) = a.[tex] x^{n} [/tex]
                      f'(x) = a.n.[tex] x^{n - 1} [/tex]
1.)  f(x) = 15x²
     f'(x) = 15x
2.) f(x) = 15x² - 6x
          = 30x - 6
3.) f(x) = 15x² - 6x - 3
          = 30x - 6 rumus turunan : f(x) = x pangkat n
f ' (x) = n xpangkat n-1
so,
1. (15 x 2) X = 30 X
2. (15x2) X -6 = 30 X -6
3. (15x2) X -6 +0 = 30 X - 6

29. 10 contoh soal diferensial dan jawaban,,?untuk mahasiswa​

Jawaban:

ada di link =

https://soalkimia.com/contoh-soal-aplikasi-turunan/

Penjelasan:

Saya cari di google kak

#Jadikan Jawaban Tercerdas Yaa

30. Ada yang paham tentang diferensial atau turunan? ​

saya tidak paham dan tidak tahu.

31. Materi turunan diferensial​

jawaban terlampir di gambar ya

32. Soal diferensial. Tentukan diferensial dari soal berikut D[2√x cos(x)]

jawab


y = (2√x) . cos (x)
y = u v

u = 2√x = 2 x^(1/2)
u' = x^(-1/2)
u' = 1/√x ....rasionalkan  1/√x . √x/√x = 1/x √x
u'=1/x √x

v = cos x
v'= - sin x

y' = u' v  +  u v'
y' = (1/x √x) cos x -  (2√x) sin x
y' = 1/x √x ( cos x - 2 x sin x)

33. tolong bantuannyaturunan persamaan diferensial1.(2+y)dx = xdy (Diferensial terpisah)​

Jawab:

[tex](y+2)dx=xdy\\\frac{1}{x} dx=\frac{1}{(y+2)} dy\\\int\limits {\frac{1}{x} } \, dx =\int\limits {\frac{1}{(y+2)} } \, dy \\lnx+ln c=\int\limits {\frac{1}{(y+2)} } \, d(y+2)\\lnx+lnc=ln(y+2)\\ln(y+2) = lncx\\y+2=cx\\y=cx-2[/tex]

jadi, solusi dari PD adalah y = cx-2

34. Mohon bantuannya kawan. Soal mtk turunan/diferensial kls 12​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

turunan

no. 3

f (x) = 1/2 x⁴ - 3x³ + 4x² - 7x + 3

f'(x) = 4 . 1/2 x³ - 3 . 3x² + 2 . 4x - 7

f'(x) = 2x³ - 9x² + 8x - 7

no. 4

h (x) = (3x³ - 2x²) (5x - 2)

h'(x) = (9x² - 4x) (5x - 2) + 5 (3x³ - 2x²)

h'(x) = 45x³ - 38x² + 8x + 15x³ - 10x²

h'(x) = 60x³ - 48x² + 8x

35. (2x³+7)² Turunan Diferensial​

Jawaban:

Turunan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

(2x³ + 7)²

= 2 (2x³ + 7) . (6x²)

= 12x²(2x³ + 7)

36. apa itu diferensial (turunan) dan bagaimana rumusnya?

diferensial adalah persamaan yang mengandung turunan fungsi.

rumusnya ini
at^n = n . at^n-1

ket:
^ = pangkat


maaf kalau salah :)

37. PERSAMAAN DIFERENSIAL NON HOMOGEN :(tolong ka bantu jawab pilih 1 soal ka please hari ini dikumpulkan :(​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

No. 1

Persamaan diferensial non homogen orde 1

[tex](y+1)dx+(2x-3)dy=0\\(2x-3)dy=-(y+1)dx\\\frac{dy}{dx}=\frac{-(y+1)}{(2x-3)}\\\frac{dy}{dx}=\frac{-y-1}{(2x-3)}\\\frac{dy}{dx}+\frac{y}{(2x-3)}=\frac{-1}{(2x-3)}[/tex]

persamaan diferensial non homogen orde 1

[tex]\frac{dy}{dx} +Px=Q[/tex]

Maka

[tex]P=\frac{1}{2x-3} \\Q=\frac{-1}{2x-3}[/tex]

Misal

[tex]V=e^{\int\limits {P} \, dx }\\V=e^{\int\limits {\frac{1}{2x-3}} \, dx }\\V=e^{\frac{ln|2x-3|}{2} }[/tex]

Sehingga

[tex]e^{\frac{ln|2x-3|}{2} }.y'+\frac{1}{2x-3}.e^{\frac{ln|2x-3|}{2} }.y=e^{\frac{ln|2x-3|}{2} }.\frac{-1}{2x-3}\\\frac{d}{dx}[e^{\frac{ln|2x-3|}{2} }.y]=e^{\frac{ln|2x-3|}{2} }.\frac{-1}{2x-3} \\\int\limits {d[e^{\frac{ln|2x-3|}{2} }.y]}=\int\limits e^{\frac{ln|2x-3|}{2} }.\frac{-1}{2x-3}\, dx\\\\Untuk\\\int\limits {d[e^{\frac{ln|2x-3|}{2} }.y]}=e^{\frac{ln|2x-3|}{2} }.y\\\\Untuk\\\int\limits e^{\frac{ln|2x-3|}{2} }.\frac{-1}{2x-3}\, dx\\=-\int\limits\frac{ e^{\frac{ln|2x-3|}{2} }}{2x-3}\, dx\\[/tex]

Misal

[tex]u=2x-3\\du=2dx[/tex]

sehingga

[tex]-\int\limit\ \frac{e^{\frac{ln |u|}{2}}}{2u}\, du\\=-\frac{1}{2}\int\limit\ \frac{e^{\frac{ln |u|}{2}}}{u}\, du\\=-\frac{1}{2}.2.e^{\frac{ln |u|}{2}}+C\\=-e^{\frac{ln |u|}{2}}+C\\=-e^{\frac{ln |2x-3|}{2}}+C[/tex]

Oleh karenanya

[tex]e^{\frac{ln|2x-3|}{2}}y=-e^{\frac{ln|2x-3|}{2}}+C\\y=\frac{-e^{\frac{ln|2x-3|}{2}}+C}{e^{\frac{ln|2x-3|}{2}}}\\y=-1+C.e^{-\frac{ln|2x-3|}{2}}[/tex]

38. aplikasi turunan/diferensial dalam bidang kesehatan

> Survivabilitas dengan AIDS> Distribusi Obat di Tubuh Manusia

sumber : http://zaenal4moh.blogspot.co.id/2012/06/persamaan-differensial-dalam-dunia.html

39. apa jawaban dari soal persamaan diferensial biasa seperti terlihat pada gambar...? ​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1) B. y' = 2x - sin x

Karena bila kita integralkan fungsi tersebut, kita memperoleh :

[tex]y=x^2 - (-\cos{x}\rightarrow\,y=x^2+\cos{x}[/tex]

2) y - y'(x+1) = 0

[tex]y=y'(x+1)\\y=(x+1)\frac{dy}{dx}\\y\,dx=(x+1)\,dy[/tex]

Dengan pemisahan variabel, diperoleh :

[tex]\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x+1}\\\int{\frac{dy}{y}}=\int{\frac{dx}{x+1}}\\\ln{y}=\ln{(x+1)}+C\\\ln{y}=\ln{(x+1)}+\ln{e^C}\\\ln{y}=\ln{k(x+1)}\\y=k(x+1)\\y=kx+k[/tex]

Jadi, solusinya y = kx + k.

3) [tex]y'+y^2=0[/tex], y(1) = 1/4

Pertama kita harus mencari solusi umumnya terlebih dahulu.

[tex]y'=-y^2\\\frac{dy}{dx}=-y^2\\dy=-y^2\,dx[/tex]

Sama seperti nomor 2, kita memperoleh :

[tex]\frac{dy}{y^2}=-\,dx\\\int{\frac{dy}{y^2}}=-\int{dx}\\-\frac{1}{y}=-x+C\,(kalikan\,(-y))\\1=xy-Cy[/tex]

y(1) = 1/4, maka :

1 = 1(1/4) - C(1/4)

1 - 1/4 = -1/4 C

3/4 = -1/4 C

C = -3

Jadi, solusi khususnya adalah xy + 3y = 1.

Semoga membantu.

40. minta tolong ada tugas diferensial turunan fungsi berserta jawabannya, tugas nya hanya bagaimana caranya agar mendapat turunan fungsi tersebut​

turunan = pangkat berkurang 1

y = x^5 + 5x⁴ - 10x² + 6

y' = 5x⁴ + 20x³ - 20x

difaktorkan lagi

y' = 5x (x³ + 4x² - 4)