Operasi baris elementer
1. Operasi baris elementer
Jawab:
Penjelasan dengan langkamana tugas nya maaf kalo salahhhh-langkah:
2. dengan cara operasi baris elementer
Mapel: Matematika
Level : SMA
Materi: Matriks
.
.
.
Waktu: 03.02.2019/15.26
=====================
3. Metode Operasi Baris Elementer
Jawaban:
tentukan nilai x.y.danz
Nilai x, y, dan z dari sistem persamaan linear tiga variabel adalah 7, 1, dan 3.
Pendahuluan
Metode penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel adalah :
Metode subtitusi
Metode eliminasi
Metode gabungan eliminasi dan subtitusi
Pembahasan
Diketahui :
10x - 8y + z = 65 ... persamaan I
4x - y + 7z = 48 ... persamaan II
x - y + 2z = 12 ... persamaan III
Ditanya :
Nilai x, y, dan z
Penyelesaian :
Eliminasikan y pada persamaan I dan III
10x - 8y + z = 65 |×1| 10x - 8y + z = 65
x - y + 2z = 12 |×8| 8x - 8y + 16y = 96
-------------------------- --
2x - 15z = -31 ... pers IV
Eliminasikan y pada persamaan II dan III
4x - y + 7z = 48
x - y + 2z = 12
--------------------- --
3x + 5z = 36 ... pers V
Eliminasikan z pada persamaan IV dan V
2x - 15z = -31 |×1| 2x - 15z = -31
3x + 5z = 36 |×3| 9x + 15y = 108
---------------------- +
11x = 77
x = \displaystyle \frac{77}{11}
11
77
x = 7
Subtitusikan x = 7 ke dalam persamaan V
3x + 5z = 36
3 (7) + 5z = 36
21 + 5z = 36
5z = 36 - 21
5z = 15
z = \displaystyle \frac{15}{5}
5
15
z = 3
Subtitusikan x = 7 dan z = 3 ke dalam persamaan III
x - y + 2z = 12
7 - y + 2 (3) = 12
7 - y + 6 = 12
-y = 12 - 13
-y = -1
y = 1
Jadi nilai x, y, dan z dari SPLTV tersebut adalah 7, 1, dan 3.
4. (bantu lanjutkan) Tentukan invers matriks dengan operasi baris elementer
Jawaban:
mohon maaf kalo burem, soalnya hp lama
5. Selesaikan system persamaan linear berikut dengan operasi baris elementer : ?? 2x+y+3z= -8 x+3y-z= 6 x-y-3z= -4
2x+y+3z=-8|x1|2x+y+3z=-8
x+3y-z=6|x3|3x+9y-3z=18
---------------------------------(+)
5x+10y=10 ... pers 1
x+3y-z=6|x3|3x+9y-3z=18
x-y-3z=-4|x1|x-y-3z=-4
--------------------------------(-)
2x+10y=22 ... pers 2
5x + 10y =10 ... pers 1
------------------- (-)
-3x = -12
x = 4
5x + 10y = 10
5.4 + 10y = 10
10y = 10-20
y = -10/10 = -1
6. 2. Tentukan solusi dari Sistem Persamaan Linear berikut ini menggunakan Metode Operasi Baris Elementer
jwb
1x + 3y = 15 (1) (metode OBE)
3x + 6y = 30 (2)
(1/3)x + y = 5
(1/3)x + y = 5
3x + 6y = 30
3(1/3)x + y) = 3(5)
x + 3y = 15 (1)
(x + 3y) = 15
(3x + 6y) - (x + 3y) = 30 - 15
2x + 3y = 15
x + 3y = 15
2x + 3y = 15
nilai x = 9 dan y = 2
7. SOAL QUIZAK: Aljabar Linier1. Selesaikan persamaan berikut ini menggunakan OPERASI BARISELEMENTER !x + y - 22 43x – y + z = 12x + 3y + 3z = 2
Sistem persamaan linier :
x + y - 2z = 4
3x - y + z = 1
2x + 3y + 3z = 2
Penyajian SPL dalam bentuk perkalian matriks :
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&-2\\3&-1&1\\2&3&3\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4\\1\\2\end{array}\right][/tex]
Penyajian SPL dalam bentuk matriks ter-augmentasi :
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&-2\\3&-1&1\\2&3&3\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}4\\1\\2\end{array}\right][/tex]
Operasi Baris Elementer (metode Gauss-Jordan) :
[tex]\begin{array}{ccc}~\\b_2-3b_1\to\\b_3-2b_1\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&1&-2\\0&-4&7\\0&1&7\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}4\\-11\\-6\end{array}\right][/tex]
[tex]\begin{array}{ccc}~\\b_2\times (-\frac{1}{4})\to\\~\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&1&-2\\0&1&-\frac{7}{4}\\0&1&7\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}4\\\frac{11}{4}\\-6\end{array}\right][/tex]
[tex]\begin{array}{ccc}b_1-b_2\to\\~\\b_3-b_2\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&0&-\frac{1}{4}\\0&1&-\frac{7}{4}\\0&0&\frac{35}{4}\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}\frac{5}{4}\\\frac{11}{4}\\-\frac{35}{4}\end{array}\right][/tex]
[tex]\begin{array}{ccc}~\\~\\b_3\times \frac{4}{35}\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&0&-\frac{1}{4}\\0&1&-\frac{7}{4}\\0&0&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}\frac{5}{4}\\\frac{11}{4}\\-1\end{array}\right][/tex]
[tex]\begin{array}{ccc}b_1+\frac{1}{4}b_3\to\\b_2+\frac{7}{4}b_3\to\\~\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}1\\1\\-1\end{array}\right][/tex]
[tex]\to~\boxed{\boxed{\begin{array}{ccc}\pink{x=1}\\\pink{y=1}\\\pink{z=-1}\end{array}}}[/tex]
8. Hitunglah determinan dari matriks berikut dengan menggunakan operasi baris elementer!
Menghitung determinan matriks dengan metode Operasi Baris Elementer adalah merubah matriks tersebut menjadi matriks segitiga atas, yaitu matriks yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai "0". Determinan matriks adalah hasil perkalian elemen-elemen diagonal utamanya.
[tex]\text{A}=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&3&1\\5&-9&6&3\\-1&2&-6&-2\\2&8&6&1\end{array}\right][/tex]
[tex]\pink{\sf Operasi~}[/tex][tex]\pink{\sf Baris~}[/tex][tex]\pink{\sf Elementer~}~:[/tex]
[tex]\begin{array}{rrr}~\\b_2-5b_1\to\\b_3+b_1\to\\b_4-2b_1\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&-2&3&1\\0&1&-9&-2\\0&0&-3&-1\\0&12&0&-1\end{array}\right][/tex]
[tex]\begin{array}{rrr}~\\~\\~\\b_4-12b_2\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&-2&3&1\\0&1&-9&-2\\0&0&-3&-1\\0&0&108&23\end{array}\right][/tex]
[tex]\begin{array}{rrr}~\\~\\~\\b_4+36b_3\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}\boxed{\green{1}}&-2&3&1\\0&\boxed{\green{1}}&-9&-2\\0&0&\boxed{\green{-3}}&-1\\0&0&0&\boxed{\green{-13}}\end{array}\right][/tex]
[tex]\begin{array}{lll}\red{\huge{det\text{~A}}}&=&1\times 1\times (-3)\times \left(-13\right)\\~\\&=&\red{\huge{39}}\end{array}[/tex]
9. Mohon bantuan nyaa kakak abang 2. Tentukan invers matriks dengan menggunakan operasi baris elementer.
____________
PEMBAHASAN
____________
t e r l a m p i r
____________________
PELAJARI LEBIH LANJUT
____________________
Cara cepat mencari invers matriks?
https://brainly.co.id/tugas/2886811
10. sistem operasi baris elementer dari2x+y-2z=-7x+y+z=-1-2y-z=-3
R1 (baru*) = R1/2
R2(baru*) = R2-R1(baru*)
R1(baru**) = R1(baru*) - R2(baru*)
R3(baru*) = R3 - 4×R2(baru*)
R2(baru**) = 2×(R2baru*)
R3(baru**) = R3(baru*)/7
R2(baru***) = R2(baru**) -4(R3**)
((1,0,0)^T,(0,1,0)^T,(0,0,1)^T,(-3,1,1)^T)
11. Apa itu operasi bilangan elementer???
bentuk fundamental dan dasar dari aljabar ,yang diajarkan kepada murid yang dianggap sedikit atau tidak memiliki pengetahuan matematika yang lebih jauh dari aritmatika (berhitung)
12. operasi baris elementer x-y+2z=5 2x+y-z=9 x-2y+3z=4x..?y..?z..?
Jawaban tertera pada gambar..
Jadikan jawaban terbaik yaa.. :)
13. operasi baris elementer x+y+z=-6 x-2y+z=3 -2x+y+z= 9
Himpunan penyelesaian SPLTV adalah {- 5, - 3, 2}. SPLTV diselesaikan dengan metode operasi baris elementer atau OBE.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
Sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV
x + y + z = - 6x - 2y + z = 3- 2x + y + z = 9Ditanyakan:
Selesaikan dengan operasi baris elementer (OBE)!Jawaban:
Operasi baris elementer dilakukan dengan membuat matriks menjadi matriks identitas, yaitu matriks yang diagonalnya memiliki angka 1.
[tex]\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&- 2&1\\- 2&1&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{c}- 6&3&9\end{array}\right)[/tex]
Baris I × - 1 + IIBaris I × 2 + III[tex]\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&- 3&0\\0&3&3\end{array}\right| \left|\begin{array}{c}- 6&9&- 3\end{array}\right)[/tex]
Baris II × 1 + III[tex]\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&- 3&0\\0&0&3\end{array}\right| \left|\begin{array}{c}- 6&9&6\end{array}\right)[/tex]
Baris II ÷ - 3Baris III ÷ 3[tex]\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{c}- 6&- 3&2\end{array}\right)[/tex]
Baris III × - 1 + I[tex]\left(\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{c}- 8&- 3&2\end{array}\right)[/tex]
Baris II × - 1 + I[tex]\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{c}- 5&- 3&2\end{array}\right)[/tex]
HP = {- 5, - 3, 2}
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang SPLTV https://brainly.co.id/tugas/32874141#BelajarBersamaBrainly #SPJ9
14. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan Metode Eliminasi dan operasi Baris elementer dalam bentuk eselon baris 2x + 3y +z = 11
Jawaban:
bumi
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1/2.44^88+3=2462
15. Berikan contoh sebuah matriks berukuran 3x3, lalu lakukan operasi baris elementer hingga matriks tersebut menjadi matriks eselon tereduksi!
Jawaban:
9 matriks eselon
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalo salah
16. Diketahui matriks A= (1 -2 1) (2 1 3) (4 -3 2). Tentukan inversnya dengan metode OBE (Operasi Baris Elementer)!
Jawaban:
Invers A = (1 2 4) (-2 1 -3) (1 3 2)
17. Tentukan invers matriks berikut dengan transformasi baris elementernya
Jawab: Tuker aja udah itu yang perbaris jadi perkolom, kaya misalnya baris satu jadi kolom satu, baris dua jadi kolom dua, baris 3 jadi kolom 3, baris 4 jadi kolom 4
18. Berikanlah contoh penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan operasi baris elementer (OBE) dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss- Jordan
Berikut adalah contoh penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan menggunakan operasi baris elementer (OBE).
**Contoh SPL:**
Misalkan kita memiliki sistem persamaan linear berikut:
```
2x + 3y - z = 1
4x + 7y + z = 3
3x + 5y + 2z = 2
```
**Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss:**
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. **Langkah 1 - Pivoting (Mencari Pivots):**
Kita mulai dengan matriks augmented (matriks koefisien + matriks hasil) dari SPL.
```
[ 2 3 -1 | 1 ]
[ 4 7 1 | 3 ]
[ 3 5 2 | 2 ]
```
2. **Langkah 2 - Eliminasi:**
- Kurangkan dua kali baris pertama dari baris kedua.
- Kurangkan 1,5 kali baris pertama dari baris ketiga.
```
[ 2 3 -1 | 1 ]
[ 0 1 3 | 1 ]
[ 0 0 0 | -0.5 ]
```
3. **Langkah 3 - Penyelesaian:**
Dari matriks yang sudah tereduksi, kita dapat menemukan solusi.
```
x = 2
y = -2
z = 0
```
**Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss-Jordan:**
Langkah-langkahnya mirip dengan Eliminasi Gauss, tetapi kita ingin membawa matriks ke bentuk identitas.
1. **Langkah 1 - Pivoting (Mencari Pivots):**
Sama seperti langkah pertama pada Eliminasi Gauss.
2. **Langkah 2 - Eliminasi:**
Sama seperti langkah kedua pada Eliminasi Gauss, tetapi kita harus memastikan semua elemen di bawah pivot adalah nol.
3. **Langkah 3 - Reduksi ke Bentuk Identitas:**
Setelah eliminasi selesai, matriks akan terlihat seperti ini:
```
[ 1 0 0 | 2 ]
[ 0 1 0 | -2 ]
[ 0 0 1 | 0 ]
```
4. **Langkah 4 - Penyelesaian:**
Dari matriks ini, kita dapat menemukan solusi.
```
x = 2
y = -2
z = 0
```
Ini adalah contoh penyelesaian SPL dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan menggunakan operasi baris elementer (OBE).
19. 2. Ubahlah matriks menjadi menjadi matriks eselon, bilaman a ada, melalui serangkaian operasi baris elementer!
Jawaban:
:
:
:
:
:
:
20. Operasi baris elementer A 1 3 3 1 4 3 1 3 4 Tentukan invers matriks
Ini jawabannya. cara mencari invers dari matriks A.
21. tentukan hasil matriks dengan cara OBE (Operasi Bilangan Elementer)
Mapel: Matematika
Level : SMA
Materi: Matriks
.
.
.
Waktu: 03.02.2019/15.25
=====================
22. tentukan invers matriks dengan operasi baris elementer(OBE). tolong dong jawab yang No B nya saja
Jawab:Penjelasan dengan langkah-langkah:
A. 9
B. 22
Maaf kalau salah
Terimakasih
23. Selesaikan sistem persamaan linier berikut dengan memanfaatkan operasi baris elementer. 2x + 3y - z = 5 4x-y+2=3 - x + 2y + 3z = 7
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut, pertama-tama kita perlu mengubah salah satu persamaan agar memiliki koefisien x yang sama. Misalnya, kita dapat mengubah persamaan ke-2 dengan mengalikan keduanya dengan -2, sehingga menjadi:
-8x + 2y - 4 = -6
Setelah itu, kita dapat melakukan operasi baris elementer dengan menambahkan persamaan ke-1 dengan persamaan ke-2 yang telah diubah tadi, sehingga kita mendapatkan:
2x - y + z = -1
Kemudian, kita dapat mengubah persamaan ke-3 dengan menambahkan persamaan ke-1 yang telah diubah dengan mengalikan keduanya dengan -3, sehingga menjadi:
-6x + 9y - 9z = -20
Setelah itu, kita dapat melakukan operasi baris elementer dengan menambahkan persamaan ke-2 dengan persamaan ke-3 yang telah diubah tadi, sehingga kita mendapatkan:
-4x + 8y - 5z = -19
Selanjutnya, kita dapat mengubah persamaan ke-1 dengan mengalikan keduanya dengan -4, sehingga menjadi:
-8x + 4y - 4z = 4
Setelah itu, kita dapat melakukan operasi baris elementer dengan menambahkan persamaan ke-3 dengan persamaan ke-1 yang telah diubah tadi, sehingga kita mendapatkan:
-10x + 13y - 13z = -16
Terakhir, kita dapat mengubah persamaan ke-2 dengan mengalikan keduanya dengan -5, sehingga menjadi:
40x - 10y + 20z = 95
Setelah itu, kita dapat melakukan operasi baris elementer dengan menambahkan persamaan ke-3 dengan persamaan ke-2 yang telah diubah tadi, sehingga kita mendapatkan:
30x + 3y + 7z = 79
Dengan demikian, solusi dari sistem persamaan linier tersebut adalah x = -1, y = 2, dan z = 5
sama sama
24. tentukan hasil matriks dengan cara OBE (Operasi Baris Elementer)
Mapel: Matematika
Level : SMA
Materi: Matriks
.
.
.
Waktu: 03.02.2019/15.21
=====================
25. Tentukan determinan matriks G di bawah ini dengan menggunakan sifat-sifat determinan pada operasi baris elementer!
[tex] \text{Determinan matriks } \: G = \left[\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1 \\ 2 & -5 & 1 \\ 3 & 2 & -1 \\ \end{array}\right] \: \text{ adalah } \: 12 \: \:. \\ \\ [/tex]
PembahasanPermasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep determinan matriks dengan mereduksi baris elementer.
Matriks merupakan suatu susunan bilangan yang disusun dalam [tex] m [/tex] baris dan [tex] n [/tex] kolom sehingga membentuk suatu susunan persegi atau persegi panjang. Matriks [tex] m \times n [/tex] berarti matriks tersebut memiliki [tex] m [/tex] baris dan [tex] n [/tex] kolom.
Determinan matriks berordo [tex] m \times n [/tex] dapat ditentukan dengan mereduksi matriks tersebut sehingga menjadi matriks segitiga atas atau segitiga bawah. Determinan matriks tersebut adalah perkalian elemen-elemen pada diagonal utamanya.
Diketahui :
[tex] G = \left[\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1 \\ 2 & -5 & 1 \\ 3 & 2 & -1 \\ \end{array}\right] [/tex]
Ditanya :
Determinan matriks tersebut dengan menggunakan reduksi baris elementer.
Jawab :
Gunakan reduksi baris elementer pada matriks tersebut sehingga terbentuk matriks segitiga atas.
[tex] \left[\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1 \\ 2 & -5 & 1 \\ 3 & 2 & -1 \\ \end{array}\right] \: \: \quad \: \: -2R_1 + R_2 \\ \\ \\\left[\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \\ 3 & 2 & -1 \\ \end{array}\right] \: \: \quad \: \: -3R_1 + R_3 \\ \\ \\\left[\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \\ 0 & 8 & -4 \\ \end{array}\right] \: \: \quad \: \: 8R_2 + R_3 \\ \\ \\\left[\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & -12 \\ \end{array}\right] \: \: \quad \: \: \left( \: \text{ matriks segitiga atas } \: \right) \\ \\ \\ [/tex]
[tex] \begin{aligned} \det{(G)} & \: = (1) \cdot (-1) \cdot (-12) \\ \\ \: & = 12 \\ \\ \end{aligned} [/tex]
Kesimpulan :
[tex] \det{(G)} \: = 12 \: \:. \\ \\ [/tex]
Pelajari Lebih LanjutDeterminan matriks
brainly.co.id/tugas/30222489
Determinan matriks
https://brainly.co.id/tugas/30430455
Operasi hitung pada matriks
https://brainly.co.id/tugas/37595341
Operasi Aljabar Matriks
https://brainly.co.id/tugas/37390621
Detail JawabanKelas : XI SMA
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 5 - Matriks
Kode Kategorisasi : 11.2.5
Kata Kunci : matriks, determinan, invers, reduksi baris elementer
26. Temukan matriks bentuk eselon baris tereduksi dari matriks berikut ini dengan menggunakan operasi baris elementer.
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Yang b kolom 2 sama kolom 3 tinggal diubah jadi 1 dengan pembagian baris 2 sama 3
27. 5x1 +3x2+2x3=43x1+3x2+2x3=2 x2+x3=5Selesaikan SPL dengan OBE (operasi Baris elementer). Termasuk solusi apa ? jelaskan
Penyelesaian untuk SPL tersebut adalah:
x₁ = 1, x₂ = –11, x₃ = 16.
SPL bersifat konsisten, dan memiliki solusi yang unik.
Penyelesaian SPL dengan OBE
Diberikan SPL:
[tex]\begin{cases}5x_1+3x_2+2x_3=4\\3x_1+3x_2+2x_3=2\\x_2+x_3=5\end{cases}[/tex]
Penyelesaian dengan OBE
[tex]\begin{aligned}&\left(\begin{array}{ccc|c}5 & 3 & 2 & 4 \\3 & 3 & 2 & 2 \\0 & 1 & 1 & 5\end{array}\right)\\&R_1/5\rightarrow R_1\Rightarrow &\left(\begin{array}{ccc|c}1 & \dfrac{3}{5} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{4}{5} \\\vphantom{\bigg|}3 & 3 & 2 & 2 \\0 & 1 & 1 & 5\end{array}\right)\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&R_2-3R_1\rightarrow R_2\Rightarrow&\left(\begin{array}{ccc|c}\vphantom{\bigg|}1 & \dfrac{3}{5} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{4}{5} \\\vphantom{\bigg|}0 & \dfrac{6}{5} & \dfrac{4}{5} & -\dfrac{2}{5} \\0 & 1 & 1 & 5\end{array}\right)\\&R_2\times\frac{5}{6}\rightarrow R_2\Rightarrow &\left(\begin{array}{ccc|c}\vphantom{\bigg|}1 & \dfrac{3}{5} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{4}{5} \\\vphantom{\bigg|}0 & 1 & \dfrac{2}{3} & -\dfrac{1}{3} \\0 & 1 & 1 & 5\end{array}\right)\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&R_3-R_2\rightarrow R_3\Rightarrow &\left(\begin{array}{ccc|c}\vphantom{\bigg|}1 & \dfrac{3}{5} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{4}{5} \\\vphantom{\bigg|}0 & 1 & \dfrac{2}{3} & -\dfrac{1}{3} \\\vphantom{\bigg|}0 & 0 & \dfrac{1}{3} & \dfrac{16}{3}\end{array}\right)\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&R_3-R_2\rightarrow R_3\Rightarrow &\left(\begin{array}{ccc|c}\vphantom{\bigg|}1 & \dfrac{3}{5} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{4}{5} \\\vphantom{\bigg|}0 & 1 & \dfrac{2}{3} & -\dfrac{1}{3} \\\vphantom{\bigg|}0 & 0 & \dfrac{1}{3} & \dfrac{16}{3}\end{array}\right)\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&R_3\times3\rightarrow R_3\Rightarrow&\left(\begin{array}{ccc|c}\vphantom{\bigg|}1 & \dfrac{3}{5} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{4}{5} \\\vphantom{\bigg|}0 & 1 & \dfrac{2}{3} & -\dfrac{1}{3} \\\vphantom{\bigg|}0 & 0 & 1 & 16\end{array}\right)\\&R_2-\frac{2}{3}R_3\rightarrow R_2\Rightarrow&\left(\begin{array}{ccc|c}\vphantom{\bigg|}1 & \dfrac{3}{5} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{4}{5} \\0 & 1 & 0 & -11 \\0 & 0 & 1 & 16\end{array}\right)\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&R_1-\frac{3}{5}R_2\rightarrow R_1\Rightarrow&\left(\begin{array}{ccc|c}\vphantom{\bigg|}1 & 0 & \dfrac{2}{5} & \dfrac{37}{5} \\0 & 1 & 0 & -11 \\0 & 0 & 1 & 16\end{array}\right)\\&R_1-\frac{2}{5}R_3\rightarrow R_1\Rightarrow&\left(\begin{array}{ccc|c}1 & 0 & 0 & 1 \\0 & 1 & 0 & -11 \\0 & 0 & 1 & 16\end{array}\right)\\\end{aligned}[/tex]
Maka, diperoleh:
x₁ = 1, x₂ = –11, x₃ = 16.
Dengan demikian, SPL bersifat konsisten, dan memiliki solusi yang unik.
28. 2. 5x+12y = 69 7x +9y = 42 (menggunakan metode Operasi Baris Elementer (OBE)) 2. 5x + 12y = 69 7x + 9y = 42 ( menggunakan metode Operasi Baris Elementer ( OBE ) )
Terdapat sebuah sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Dengan menggunakan metode Operasi Baris Elementer (OBE), diperoleh solusi dari SPLDV tersebut adalah x = -3 dan y = 7. Penjabaran metode dapat disimak pada penjelasan di bawah.
Penjelasan dengan langkah-langkahDiketahui:
5x+12y = 69
7x+9y = 42
Ditanya: solusi dengan metode OBE
Jawab:
Nyatakan SPLDV dalam bentuk matriks[tex]\left[\begin{array}{cccc}5&12&|&69\\7&9&|&42\end{array}\right][/tex]
Baris 2 → -7/5 dikali baris 1 ditambah baris 2[tex]\left[\begin{array}{cccc}5&12&|&69\\0&-7,8&|&-54,6\end{array}\right][/tex]
Baris 2 → baris 2 dibagi -7,8[tex]\left[\begin{array}{cccc}5&12&|&69\\0&1&|&7\end{array}\right][/tex]
Baris 1 → -12 dikali baris 2 ditambah baris 1[tex]\left[\begin{array}{cccc}5&0&|&-15\\0&1&|&7\end{array}\right][/tex]
Baris 1 → baris 1 dibagi 5[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&0&|&-3\\0&1&|&7\end{array}\right][/tex]
SolusiJadi, diperoleh solusi x = -3 dan y = 7.
Pelajari lebih lanjutMateri tentang Menentukan Invers Matriks dengan Metode OBE https://brainly.co.id/tugas/47477962
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
29. selesaikan pers linear berikut! 2x + 4y - 3z = 1 x + y + 2z = 9 3x + 6y - 5z = 0 Operasi Baris Elementer dalam matriks
Mapel : Matematika
Materi : Matriks, OBE
30. 5 Diketahui matriks B = y -2 3 7 3 -3 y- Jika B adalah matriks singular, carilah nilai y dengan menggunakan operasi baris elementer.
Diketahui matriks [tex] \rm B = \begin{bmatrix} 5 & -2 & 3 \\ y & 7 & -3 \\ -1 & 3 & y-4 \end{bmatrix}[/tex]. Jika B adalah matriks singular, maka nilai y yang mungkin adalah -20 atau 2.
Penjelasan dengan langkah-langkahDiketahui :
[tex] \rm B = \begin{bmatrix} 5 & -2 & 3 \\ y & 7 & -3 \\ -1 & 3 & y-4 \end{bmatrix}[/tex]Matriks B singularDitanya :
Nilai y?
Jawab :
Untuk membuat operasi baris elementer ubah bentuk matriks menjadi segitiga atas atau segitiga bawah. Pada soal ini coba dibuat untuk matriks segitiga atas.
Langkah pertama, baris ke-2 yang baru dibuat dari baris ke-2 dibagi dengan y. Karena di bagi y berarti tulis nilai y di luar matriks :
[tex] \rm \frac{b_2}{y}[/tex]
[tex] \rm \begin{bmatrix} 5 & -2 & 3 \\ y & 7 & -3 \\ -1 & 3 & y-4 \end{bmatrix} \rightarrow y\begin{bmatrix} 5 & -2 & 3 \\ 1 & \frac{7}{y} & \frac{-3}{y} \\ -1 & 3 & y-4 \end{bmatrix} [/tex]
Langkah kedua, baris ke-3 yang baru dibuat dari baris ke-3 ditambahkan dengan baris ke-2 :
[tex] \rm b_3 = b_3+b_2[/tex]
[tex] \rm y\begin{bmatrix} 5 & -2 & 3 \\ 1 & \frac{7}{y} & \frac{-3}{y} \\ -1 & 3 & y-4 \end{bmatrix} \rightarrow y\begin{bmatrix} 5 & -2 & 3 \\ 1 & \frac{7}{y} & \frac{-3}{y} \\ 0 & \frac{3y+7}{y} & \frac{y^2-4y-3}{y} \end{bmatrix} [/tex]
Langkah ketiga, baris ke-2 yang baru dibuat dari baris ke-2 dikurang dengan satu per lima dari baris pertama :
[tex] \rm b_2 =b_2- \frac{1}{5}b_1[/tex]
[tex] \rm y\begin{bmatrix} 5 & -2 & 3 \\ 1 & \frac{7}{y} & \frac{-3}{y} \\ 0 & \frac{3y+7}{y} & \frac{y^2-4y-3}{y} \end{bmatrix} \rightarrow y\begin{bmatrix} 5 & -2 & 3 \\ 0 & \frac{2y+35}{5y} & \frac{-3y-15}{5y} \\ 0 & \frac{3y+7}{y} & \frac{y^2-4y-3}{y} \end{bmatrix} [/tex]
Langkah keempat, kita perlu mengubah baris ke-3 yang barus di baris ke-3 kolom ke-2 menjadi 0 dengan operasi dari baris ke-2. Karena angkanya rumit, kita perlu nencari nilai pengali baris ke-2 menggunakan persamaan sama dengan 0 :
[tex] \rm \frac{3y+7}{y}-(\frac{2y+35}{5y})a = 0[/tex]
[tex] \rm \frac{3y+7}{y}=\frac{2y+35}{5y})a [/tex]
[tex] \rm a = \frac{3y+7}{y}\times \frac{5y}{2y+35}[/tex]
[tex] \rm a = \frac{15y+35}{2y+35}[/tex]
Langkah kelima, baris ke-3 yang baru dibuat dari baris ke-3 dikurang dengan baris ke-2 dikali dengan [tex] \rm (\frac{15y+35}{2y+35})[/tex] :
[tex] \rm b_3 = b_3-b_2(\frac{15y+35}{2y+35})[/tex] :
[tex]\rm y\begin{bmatrix} 5 & -2 & 3 \\ 0 & \frac{2y+35}{5y} & \frac{-3y-15}{5y} \\ 0 & \frac{3y+7}{y} & \frac{y^2-4y-3}{y} \end{bmatrix} \rightarrow y\begin{bmatrix} 5 & -2 & 3 \\ 0 & \frac{2y+35}{5y} & \frac{-3y-15}{5y} \\ 0 & 0 & \frac{2y^2-36y-80}{y} \end{bmatrix}[/tex]
Langkah kelima, sudah terbentuk matriks segitiga atas, maka langkah selanjutnya mencari nilai y. Ingat kembali dari soal diketahui bahwa matriks B singular, yang berarti determinannya sama dengan 0. Untuk mencari determinan dari operasi baris elementer, kalikan semua bilangan diluar matriks dengan diagonal utama :
[tex] \rm (y)(5)(\frac{2y+35}{5y})(\frac{2y^2+36y-80}{2y+35})=0[/tex]
[tex] \rm (5y)(\frac{2y+35}{5y})(\frac{2y^2+36y-80}{2y+35})=0[/tex]
[tex] \rm 2y^2+36y-80=0[/tex]
[tex] \rm y^2+18y-40=0[/tex]
[tex] \rm (y+20)(y-2)=0[/tex]
[tex] \rm y = -20[/tex] atau [tex] \rm y = 2[/tex]
Jadi, diperoleh nilai y yang mungkin adalah -20 atau 2.
Pelajari lebih lanjutMateri Operasi Baris Elementer https://brainly.co.id/tugas/47477962
#SolusiBrainlyCommunity
31. Selesaikan pers linear berikut! 2x + 4y - 3z = 1 x + y + 2z = 9 3x + 6y - 5z = 0 Operasi Baris Elementer dalam matriks
semoga beanfaat , mohon maaf apabila terdapat kekeliruan
32. TENTUKAN INVERS MATRIKS Q YANG BISA BANTUIN TOLONG:(PAKE OPERASI BARIS ELEMENTER YA:)TERIMAKASIHDIKUMPULIN BESOK:((
Jawaban:
coba cari inversnya, sama dengan jawaban ini gak? kalau sama nanti w ajarin gmna cara kerjanya
33. Dengan operasi baris elementer, tentukan solusi dari sistem persamaan berikut, apakah tidak ada solusi, mempunyai lebih dari satu solusi, atau mempunyai solusi tunggal2 + = 3 6 + 3 = 9
Jawaban:
2+1=3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
ditambahkan yang hasilnya 3
34. 2. Tentukan solusi dari SPL berikut ini dengan cara OBE (operasi baris elementer)b. x + 2y + 3z = 202x + 3y-4z = –3tolong bantuannya
Jawaban:
NGITUNG SENDIRI LAH MANDIRI TLOL
35. 3. Gunakan operasi baris elementer untuk menunjukkan bahwa 1 1 b C b² C² 1 a la² = (ba)(ca)(c - b)
Jawaban:
sebenar nya r kuadrat ×y× q
k
jadi persentasi nya la 2 bc +ba ab
36. Matriks dalam operasi baris elementer 2x+y-z=53x-2y+2z=-3x-3y-3z=-2ada yang tau hasilnya?
jawabannya terlampir
semoga bermanfaat
37. Berikanlah contoh penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan operasi baris elementer (OBE) dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan.
Jawab:
Baik, mari kita lanjutkan dengan contoh penyelesaian SPL menggunakan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan.
[tex]**Contoh SPL:**\[ \begin{cases} x + y + z = 6 \\2x - y + z = 3 \\-3x + 4y + z = 2 \end{cases} \][/tex]
*[tex]*1. Metode Eliminasi Gauss:**Langkah 1: Membentuk matriks augmented dari SPL:\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\2 & -1 & 1 & 3 \\-3 & 4 & 1 & 2\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 2: Operasi baris elementer untuk mengubah matriks ke bentuk eselon:
[tex]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\0 & -3 & -1 & -9 \\0 & 7 & 4 & 20\end{array} \right] \]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\0 & 1 & 1/3 & 3 \\0 & 0 & 25/3 & 41\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 3: Dari matriks eselon di atas, kita dapat menentukan solusi SPL.
**2. Metode Eliminasi Gauss-Jordan:**
Langkah 1: Membentuk matriks augmented dari SPL:
[tex]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\2 & -1 & 1 & 3 \\-3 & 4 & 1 & 2\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 2: Operasi baris elementer untuk mengubah matriks ke bentuk eselon tereduksi:
[tex]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 0 & 0 & 3 \\0 & 1 & 0 & 2 \\0 & 0 & 1 & 1\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 3: Dari matriks eselon tereduksi di atas, kita dapat menentukan solusi SPL.
Dengan langkah-langkah ini, kita dapat menyelesaikan SPL menggunakan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan. Jika Anda memiliki pertanyaan lebih lanjut atau ingin melihat tahapan detail dalam proses tersebut, jangan ragu untuk bertanya.
38. Sebutkan 3 operasi yang boleh dilakukan dalam melakukan OBE (operasi baris elementer)
Jawaban:
Pertukarkan dua persamaan tersebut
bisaae dimarih
39. Selesaikan pers linear x₁ - 2x₂ - x₃ = -2 2x₁ - 5x₂ + x₃ = 1 3x₁ - 7x₂ + 2x₃ = -1 Operasi Baris Elementer Matriks
x₁ - 2x₂ - x₃ = -2
2x₁ - 5x₂ + x₃ = 1
3x₁ - 7x₂ + 2x₃ = -1
eliminasi baris 1 &2
x₁ - 2x₂ - x₃ = -2
2x₁ - 5x₂ + x₃ = 1
---------------------- +
3x₁ - 7x₂ = -1
eliminasi brs 2& 3
4x₁ - 10x₂ + 2x₃ = 2
3x₁ - 7x₂ + 2x₃ = -1
------------------------ -
x₁ - 3x₂ = 3
3x₁ - 7x₂ = -1
eliminasi
mnjadi
3x₁ - 9x₂ = 9
3x₁ - 7x₂ = -1
---------------- --
-2x₂ = 10
x₂ = -5
x₁ = -12
x₁ - 2x₂ - x₃ = -2
-12 + 10 +2 = x₃
x₃ = 0
trims
Semoga membantu....
40. Tentukan penyelesaian dengan operasi baris elementer x+y+z=-6 x-2y+z = 3 -2x+y+z= 9
Jawab:
Menyelesaikan dengan operasi baris elementer:
x+y+z=-6
+2x-4y+2z=-3
——————————
3x-3y= -9
-2x+y+z= 9
+2x-2y+2z=18
——————————
0x-1y=9
3x-3y=-9
-3x+3y=9
——————————
6y= 18
y= 3
3x-3y=-9
3x= -9+3y
3x= -9+3(3)
3x= 0
x= 0
Maka jawaban x, y, z adalah: (0, 3, -6)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Karena hasil penyelesaian dengan operasi baris elementer adalah nilai x, y, dan z masing-masing 0, 3, dan -6. Dengan menggunakan operasi baris elementer, kita dapat memperoleh solusi dari sistem persamaan tiga variabel yang diberikan. Operasi baris elementer digunakan untuk mengubah posisi kolom, mengurangi jumlah bilangan pada lapisan yang sama, atau menambahkan atau mengurangi bilangan yang sama pada setiap lapisan sehingga dapat menghasilkan solusi. Misalnya, pada langkah pertama, kami menambahkan 2x – 4y + 2z = -3 ke x + y + z = -6 untuk menghasilkan 0x - 1y = 9, yang merupakan bentuk lebih sederhana dari sistem persamaan yang diberikan. Langkah-langkah selanjutnya adalah untuk mencari nilai x dan y dengan menggunakan operasi baris elementer.
